質(zhì)量管理工具：莖葉圖
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莖葉圖又稱枝葉圖，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。
莖葉圖有三列數(shù)：左邊的一列數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數(shù)（帶括號(hào)）表示最多數(shù)組的個(gè)數(shù)；中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù)；右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照一定的間隔將數(shù)組中的每個(gè)變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。
莖葉圖是一個(gè)與直方圖相類似的特殊工具，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。將莖葉圖莖和葉逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9O度，實(shí)際上就是一個(gè)直方圖，可以從中統(tǒng)計(jì)出次數(shù)，計(jì)算出各數(shù)據(jù)段的頻率或百分比。從而可以看出分布是否與正態(tài)分布或單峰偏態(tài)分布逼近。
莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細(xì)致的分析階段使用。由于它是用數(shù)字組成直方圖，所以在做的時(shí)候比直方圖時(shí)，通常我們常使用專業(yè)的軟件進(jìn)行繪制。
莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)
1、用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。
2、莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。
莖葉圖的案例分析
莖葉圖是將統(tǒng)計(jì)分組和次數(shù)分配一次完成，是探索性數(shù)據(jù)分析中對(duì)數(shù)據(jù)的初步形象描繪。其圖形直觀且保留原始信息，均值、中位數(shù)和眾數(shù)均可依原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確方便地算出?，F(xiàn)以某班一次考試成績?yōu)槔?，介紹莖葉圖的作法。
作圖過程是先作“莖”后填“葉”，將分組標(biāo)志(組距)視為莖，按數(shù)的大小從上到下(也可從下到上)排列。將每一個(gè)觀察值視為一個(gè)樹葉，每一個(gè)樹葉按照樹莖之要求長在應(yīng)長的樹莖上。對(duì)于百分制的考試分?jǐn)?shù)，先將高位數(shù)字按順序排成一列，后將每個(gè)分?jǐn)?shù)的個(gè)位數(shù)為葉長在相應(yīng)的莖上，最后將每莖上的葉按從大到小的排列。若人數(shù)較多，樹葉較長，可將高位數(shù)重復(fù)兩次，個(gè)位數(shù)分為0～5一枝，5～9一枝。圖1即為最后完成的莖葉圖表。為了便于分析，可將1/4、3/4分位數(shù)及中位數(shù)用符號(hào)標(biāo)出。
利用莖葉圖對(duì)考試成績進(jìn)行評(píng)估
1、班級(jí)內(nèi)成績?cè)u(píng)估
1）將莖葉圖莖和葉逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9O度，實(shí)際上就是一個(gè)班級(jí)成績帶有數(shù)字的直方圖，可以從中統(tǒng)計(jì)出次數(shù)，計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的頻率或百分比，從它可以看出班級(jí)成績的分布是否與正態(tài)分布或單峰偏態(tài)分布逼近。
2）若莖葉圖成績表扁而寬(如圖1)，說明該班整體成績較集中，成績差異不大；如果莖葉圖長而窄，說明該班成績較分散，標(biāo)準(zhǔn)差較大，高分低分差距大。這可使教師或校管理部門對(duì)學(xué)生成績有所了解。
3）異常成績的發(fā)現(xiàn)及處置。莖葉圖成績表中若有少數(shù)成績遠(yuǎn)離中位數(shù)，如圖2中右側(cè)，說明這類學(xué)生與一般學(xué)生有質(zhì)的區(qū)別，對(duì)于優(yōu)秀的學(xué)生應(yīng)加以培養(yǎng)，對(duì)于差的學(xué)生應(yīng)找出根源加以幫助。這些異常值在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)可剔除，如圖2右側(cè)，x=77.1，標(biāo)準(zhǔn)差σ = 12.6，剔除異常值后，x=78.3，σ = 10.8，這樣可更科學(xué)地反映平均成績。
4)科學(xué)反映學(xué)生在班級(jí)中的名次。莖葉圖成績表中的成績被帶有方框的字分成4個(gè)區(qū)域，依次代表四個(gè)不同的水平，各層次學(xué)生都占總數(shù)的25％ 。例如，圖2對(duì)應(yīng)的某一學(xué)生考了75分，在右側(cè)的二班是中等水平，而在左側(cè)的一班只屬下等水平，這樣比較避免了以絕對(duì)分?jǐn)?shù)來判定學(xué)生的成績。
2、班級(jí)間學(xué)生的評(píng)估
要對(duì)平行班同一課程的成績比較，可將兩個(gè)班的成績作為葉長在同一莖上，分別自左右兩側(cè)擴(kuò)張，如圖2對(duì)照起來，簡明多了。若要對(duì)多個(gè)班級(jí)成績進(jìn)行比較，可將莖葉垂直方向平行移動(dòng)，作為莖葉圖。先將莖葉圖看成直方圖觀察兩班成績整體分布狀況。若兩班成績圖形均接近正態(tài)分布且中位數(shù)接近，說明兩班的成績差別不大；若兩側(cè)的峰值相距較遠(yuǎn)，中位數(shù)差別大，說明兩班總體成績相差較大。
1）若對(duì)同一教師任教的平行班莖葉圖表進(jìn)行比較，先看1/4，3/4分位數(shù)和中位數(shù)，如果兩個(gè)班的中位數(shù)較接近，說明其成績沒有顯著性差異，如果中位數(shù)接近，而莖葉圖的形狀有較大差異，從總體上來看成績差異不大，但圖形長而窄的班級(jí)兩極分化較大，教學(xué)難度大。如果中位數(shù)差別較大，則說明兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)風(fēng)氣有較大差異。對(duì)不同教師平行班比較時(shí)，中位數(shù)高的班級(jí)整體水平較高。
2）計(jì)算出左右兩側(cè)的H一散布，即1/4位數(shù)與3/4位數(shù)的差。圖(2)中左H一散布為10分，右H一散布為16分，由此看到左側(cè)中等水平的學(xué)生成績差距并不大，競爭激烈，而右圖中的中等水平之間差距較大，教學(xué)有一定的難度。
3、結(jié)論
莖葉圖法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的一種方法，將它應(yīng)用到成績?cè)u(píng)估中，可保留原始分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生成績作出科學(xué)化評(píng)價(jià)。其特點(diǎn)是做法簡單，評(píng)價(jià)全面，為教師和教學(xué)管理部門提供了一種教學(xué)質(zhì)量評(píng)估的方法。