SPC過程能力評估
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現(xiàn)代質(zhì)量理念從根本上改變了以檢驗產(chǎn)品實物質(zhì)量為主的傳統(tǒng)模式，把質(zhì)量控制的重點轉(zhuǎn)移到形成產(chǎn)品的生產(chǎn)過程。實踐表明，對過程的即時監(jiān)控，直接關(guān)系到生產(chǎn)過程的運行質(zhì)量、產(chǎn)品的質(zhì)量成本和最終產(chǎn)品的質(zhì)量。
而統(tǒng)計程序控制（SPC）是這樣一種技術(shù)，它旨在貫徹預防原則，應用數(shù)理統(tǒng)計對過程進行監(jiān)測和分析，使過程處於可接受的且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品符合規(guī)定要求。
執(zhí)行SPC時過程能力評估的傳統(tǒng)方法
SPC的目的是使生產(chǎn)過程處於可接受的并且穩(wěn)定的水平，而過程能力則是指過程的狀態(tài)滿足技術(shù)標準（產(chǎn)品規(guī)格、公差）的能力，它以質(zhì)量特性值正常波動的分散范圍來表示，并以能力指數(shù)、來反映滿足技術(shù)標準的程度。事實上，過程能力分析已經(jīng)成為現(xiàn)代企業(yè)實施質(zhì)量控制的一種有力手段。
（-R）圖是迄今企業(yè)實施SPC時應用最多、也被認為最有效的一種計量型控制圖。建立和分析-R控制圖的基礎(chǔ)是收集資料、合理選擇樣本子組和樣本組的大小，即包含子組的數(shù)量。如n為每個子組內(nèi)的樣本數(shù)，m為所取樣本的容量、即所包含子組的數(shù)量，由此即可計算出、R等統(tǒng)計量。
在進而求出均值圖和極差圖的控制限後，就可繪制出控制圖，并根據(jù)圖中點分布的狀態(tài)，利用判穩(wěn)準則和判異準則進行相應的分析、判斷。若發(fā)現(xiàn)異常情況時則需查找原因，及時采取糾正措施。
-R當圖表明過程處於統(tǒng)計受控狀態(tài)時，就可評估過程能力，如質(zhì)量特性值為雙向公差時，能力指數(shù)Cp、Cpk按下式計算：
式中，USL為產(chǎn)品質(zhì)量特性值的上限，LSL為質(zhì)量特性值的下限，而樣本中全部子組平均值為：，標準偏差則由公式?jīng)Q定，式中dn為常數(shù)，取決於樣本子組的大小n，可通過查表得到。當質(zhì)量特性值為單向公差時，過程能力指數(shù)一般只取Cpk，此時，對單向上公差或單向下公差的情況分別按式（2'）計算：
執(zhí)行SPC時過程能力評估方法的優(yōu)化
由於簡易可行、運行成本低（對於、的計算用人工也能完成），上述方法在企業(yè)界得到廣泛應用。一些廠商還據(jù)此開發(fā)了專用軟件，并有部分已配置在相關(guān)產(chǎn)品上。然而，正是以質(zhì)量特性值的抽檢樣本服從正態(tài)分布的假設(shè)為前提，使這種方法存在一些局限性。
實際情況表明，在種類眾多的質(zhì)量特性值中，即使是連續(xù)抽取的隨機樣本，也只有幾何量中的長度、物理量中的扭矩等少數(shù)幾種基本遵循正態(tài)分布規(guī)律，包括各種形位公差在內(nèi)的大多數(shù)被測量則都不服從。
而且，在評定過程能力時，除了需考察連續(xù)抽取的子組樣本外，還必須考慮過程的時間特性帶來的影響，此時，所采集樣本遵循正態(tài)分布的比例更低。這些影響通過子組分布模型的二項統(tǒng)計量—位置(t)和s(t)離散性來描述，圖1是源自實際生產(chǎn)的幾個典型例子。
圖1 過程分析中的樣本分布模型實例
顯然，傳統(tǒng)的表述形式只適用於圖1a的情況，即所有子組的樣本均服從正態(tài)分布，且分布中心位置和離散性較穩(wěn)定。
但事實上，根據(jù)Q-DAS公司提供的信息，現(xiàn)代汽車制造業(yè)在對生產(chǎn)過程進行即時監(jiān)控時，所用於評定的抽檢樣本中，遵循正態(tài)分布規(guī)律的僅占2%左右，而“混合分布”（包括“無分布”）所占比例卻很大，見圖1b、圖1c示例。
至於樣本形成混合分布的原因很多，在圖1b中，此時子組的樣本雖都服從正態(tài)分布，但分布的中心位置呈現(xiàn)系統(tǒng)地變化伴隨不確定地變化的混合模式。而在圖1c中，子組樣本原來就不服從正態(tài)分布。評估過程能力的普遍性原則（也稱“百分比法”）正是在這種情況下推出的。
在正態(tài)分布狀態(tài)下，隨機樣本的均值估計和標準偏差分別反映了實際分布模型的位置和離散性，而由於樣本中的個體出現(xiàn)在±3范圍以外的概率只占0.027%，可忽略不計，因此認為正態(tài)分布的離散性范圍，即分布寬度是±3，分布寬度的界限（也稱“分位點”）為χ0.135%和χ99.865%。
作為過程能力表征的能力指數(shù)Cp、Cpk定義的普遍性原則為：被測參數(shù)的公差（USL，LSL）與樣本的統(tǒng)計學模型的均值估計和其分布寬度界限值、的比值χ0.135%和χ99.865%。按以上所述的普遍性原則，過程能力指數(shù)Cp、Cpk可表述為：
當被測參數(shù)為雙向公差時，
當被測參數(shù)為單向公差時，過程能力指數(shù)一般只取Cpk，此時，對單向上公差或單向下公差的情況分別按式（4'）計算：
困難在於，不同樣本分布模型的分布界限完全取決於它們的概率密度函數(shù)，雖然在理論上可以據(jù)此推演出相關(guān)的公式（盡管很復雜），再通過計算或所制成的相應曲線來求取不同分布模型的能力指數(shù)Cp、Cpk，但都很麻煩。從技術(shù)角度講，只有充分發(fā)揮現(xiàn)代計算機的數(shù)學運算能力，利用統(tǒng)計分析和最優(yōu)擬合算法，才有可能進行快速、準確的能力評定。
也正是已充分認識到，沿用多年的傳統(tǒng)評定方法所存在的局限性，國際上一些大汽車集團才在近年推出了更新的相關(guān)標準。這些標準確認了質(zhì)量特性值呈非正態(tài)分布這一普遍現(xiàn)象，并對能力評定作出了通用表述。知名的統(tǒng)計分析軟件企業(yè)、（德）Q-DAS公司迎合了這一客觀需要，推出了多種功能強大的相關(guān)軟件產(chǎn)品，其核心套裝軟件qs-STAT包含了各大汽車公司的相關(guān)評定標準，為高端用戶、特別是現(xiàn)代汽車制造業(yè)，提供了便利。
實例：兩種過程能力評估方法之比較
由質(zhì)量特性值抽檢的隨機樣本生成的直方圖，即使顯示與正態(tài)分布規(guī)律嚴重不符的狀態(tài)，但事實上仍然還是可以根據(jù)資料處理獲得的二個特征統(tǒng)計量為：均值估計和標準偏差，執(zhí)行前述傳統(tǒng)的能力評定方法，當然，此時是把樣本的資料作為正態(tài)分布來分析。若利用一些軟件，還可以并形成相應的正態(tài)分布模型。圖2a所示即為一個典型示例。
圖2 通過最優(yōu)擬合獲得的分布模型
從前面的介紹已知，所謂能力，指的是質(zhì)量特性值正常波動的離散性范圍，即分布寬度，當隨機樣本服從正態(tài)分布規(guī)律時，其分布寬度為±3。無疑，把被測參數(shù)呈現(xiàn)非正態(tài)分布時的能力分析按建立在正態(tài)分布模型基礎(chǔ)上的方法進行評定，就會帶來誤差。
圖2a所示為來自生產(chǎn)現(xiàn)場的一個實例，此時抽檢樣本的質(zhì)量特性值是軸類零件的跳動，從圖中可清楚的看出，這種情況下樣本的實際分布與假設(shè)的正態(tài)分布差別很大，而作為衡量離散性的分布界限，若仍按±3來評價，誤差將會很大，從而直接影響到能力指數(shù)的準確求取和對生產(chǎn)過程運行狀態(tài)的正確評價。
同樣是圖2a所示質(zhì)量特性值的樣本資料，如應用了Q-DAS統(tǒng)計分析軟件後，就形成、建立了如圖2b所示的分布模型。由於是通過一個符合上述普遍性評定原則、通過最優(yōu)擬合而獲得的數(shù)學分析模型來描述該樣本，故所得到的分布模型比傳統(tǒng)評定方法給出的正態(tài)分布更切合實際。在數(shù)學上，圖2b中的分布模型屬於對數(shù)正態(tài)分布，決定其分布寬度界限值的二分界點X103和XUP3相對於均值估計呈不對稱分布，但其等價概率水平仍相當於正態(tài)分布的±3。
依據(jù)圖2a和圖2b顯示的兩種分布模型，分別利用公式（2'）和公式(4')計算能力指數(shù)，Cpk因為被測參數(shù)跳動為單向公差：
由此可見，只有認識到隨機樣本實際分布的多樣性，并充分發(fā)揮計算機的分析和運算功能，才得以找出最接近真實情況的分布模型，并以此作為進行能力評定的依據(jù)。否則，很可能會由於沿用傳統(tǒng)的方法而得出相反結(jié)論。
上例中，按正態(tài)分布求出的過程能力指數(shù)Cpk=2.36，顯然認為合格，但正確的結(jié)果卻是Cpk=1.07，被評定的過程其實不能滿足要求。
有針對性地實施生產(chǎn)過程的質(zhì)量改進
所謂異因主要是指制造過程中出現(xiàn)的異常波動，它主要是由所存在的系統(tǒng)性問題引起。作為質(zhì)量管理的一個組成部分，質(zhì)量控制是使產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)過程運行質(zhì)量保持在規(guī)定水平范圍內(nèi)，而質(zhì)量改進則是通過消除系統(tǒng)性問題，對現(xiàn)有的質(zhì)量水平在“控制”的基礎(chǔ)上加以提高，使其達到一個新水平。
控制圖雖是一種有效的工具，但一般來說，它只能起警示作用，而不能告知這種警示是由什麼異常因素造成的，要找出異常的原因，還得依靠生產(chǎn)和管理方面的技術(shù)與經(jīng)驗來解決。
事實上，最簡單但卻包含更多信息的是所采集樣本的單值進程圖，而利用質(zhì)量管理工具之一的直方圖，則可了解樣本的分布狀態(tài)，以便對總體的分布特性進行分析和推斷。這時再查找異因、有針對性地實施生產(chǎn)過程的質(zhì)量改進，意義就很大。而qs-STAT統(tǒng)計分析軟件在這中間發(fā)揮了相當積極的作用。
案例1：由專機加工的小型工件
一種閥體類小型工件由專用設(shè)備加工，專機帶有回轉(zhuǎn)式雙夾具，每個夾具可裝夾6個工件（見圖3）。由於加工與上下料同時進行，因此效率很高。企業(yè)在執(zhí)行SPC時，采集樣本的方式是每過相同的時間間隔抽取一個樣本子組，每組即為專機一個夾具上的6個工件。本例中，每隔1小時抽檢一組樣本，連續(xù)采集了19組，據(jù)此對加工過程進行監(jiān)控和分析。
圖3 案例采用的專用夾具
根據(jù)獲取的樣本和資料處理後可得到的-R質(zhì)量控制圖。依據(jù)傳統(tǒng)的判穩(wěn)和判異準則，先後對R圖和控制圖進行分析，對控制圖中是否出現(xiàn)不滿足準則的異常情況進行判斷。如有異常，則說明生產(chǎn)過程中存在系統(tǒng)性誤差，過程處於非受控狀態(tài)，就應及時找出原因予以排除。
按上文介紹的計算方法對該過程進行能力評估，得到的過程能力指數(shù)Cp、Cpk分別為：Cp=7.60，Cpk=7.28，再利用qs-STAT軟件對上述過程進行分析。
實際操作時，用戶無論選用哪一種評估、分析標準：Q-DAS的、VW（大眾的）還是BOSCH（博世）的，第一步總是先對采集樣本的分布狀態(tài)進行判別，以作為之後分析的基礎(chǔ)。qs-STAT功能較強，除依據(jù)采集的樣本計算出一系列統(tǒng)計量和繪制出各種控制圖，如-S圖、即均值—標準偏差控制圖外，還能提供大量與過程即時監(jiān)控相關(guān)的信息，使用者可以按照不同的需要來選取、調(diào)用。
同時從案例樣本的單值進程圖中可清晰地看出，由采集樣本所反映的生產(chǎn)過程存在明顯的異常波動，表現(xiàn)為樣本子組的變差很小，而子組相互間的變差很大。
比如從采集樣本的直方圖，及由此形成的分布模型，其呈現(xiàn)的混合分布狀態(tài)便能揭示被分析的生產(chǎn)過程中包含系統(tǒng)性變異因素。這一因素就是專機上兩付夾具所處狀態(tài)不一致，而為了消除、起碼是減少此項異常因素的影響，應采取的糾正措施就是精細地對夾具進行調(diào)整。
最後，再查驗一下利用qs-STAT軟件按能力指數(shù)普遍性評定原則對過程能力評估的結(jié)果， Cp、Cpk分別為：Cp=1.23，Cpk=1.20。
與之前通過傳統(tǒng)的方式，即由公式（1）、（2）計算得到的數(shù)值相比差別很大，甚至結(jié)論也大相徑庭，前者是能力富裕，而後者是“勉強”（以1.33作為界限，應作為能力不足）。究其原因是因為過程能力評估結(jié)果的準確性，直接與所描述的樣本分布的正確性有關(guān)，而傳統(tǒng)的Cp、Cpk、計算公式只是在隨機樣本接近正態(tài)分布時才能得到較準確的結(jié)果。
其實，只要對前文中介紹的計算方法加以剖析後就可發(fā)現(xiàn)，這一方法只重采集樣本子組中的組內(nèi)變差，而忽視了子組的組間偏差。
而本案例的樣本采集正好存在明顯的異常波動，即體現(xiàn)為組間變差的系統(tǒng)性誤差，造成過程能力評估中出現(xiàn)很大的偏離也就能夠理解了。
案例2：由加工中心制造的大型工件
缸蓋罩殼是某型汽車發(fā)動機上一個重要零件，由加工中心組成的柔性生產(chǎn)線制造。在機床的加工工位，兩個工件同時被裝夾於一個轉(zhuǎn)臺上呈180°背向設(shè)置的兩組夾具，由一個動力頭先後對它們進行加工（見圖4）。
圖4 工件、夾具與動力頭
實施SPC時的采樣方式，是連續(xù)交替地從 兩個夾具加工的工件中抽取，每隔1小時采集一個樣本組，容量為5件。下面，利用qs-STAT軟件以某一周采集的樣本作為基礎(chǔ)進行過程分析。
若按判穩(wěn)準則和判異準則對-S控制圖進行判斷，或是通過對樣本單值進程圖的觀察、分析，可以得出加工過程處於受控的穩(wěn)定狀態(tài)的結(jié)論。按照過程能力普遍性原則求得的能力指數(shù)為Cp=1.34，Cpk=1.19基本上也勉強能滿足工件批量制造的要求。
但通過對直方圖的分析卻獲得了不同的結(jié)論，即正常的生產(chǎn)過程中其實包含異常波動，而起因則是機床轉(zhuǎn)臺上的兩組夾具還沒有調(diào)整到較為一致的狀態(tài)。為驗證這一點，經(jīng)對加工中心的兩組夾具仔細調(diào)整後再投入對缸蓋罩殼的批量生產(chǎn)。
然後按相同的采樣方式，通過運行qs-STAT軟件進行過程分析，從單值進程圖能清楚地看出，此時的質(zhì)量特性值波動范圍大大縮小，再據(jù)此繪制出對應的直方圖。可以發(fā)現(xiàn)，樣本分布已一改之前的“雙中心”混合分布，比較接近正態(tài)分布，其分散性大大減少。
再對此時的生產(chǎn)過程進行能力評估，求得的過程能力指數(shù)為Cp=3.33， Cpk=3.01。可知相比對加工中心進行調(diào)整之前，過程能力得到很大的提高。
結(jié)論
傳統(tǒng)的統(tǒng)計過程控制（SPC）及其常用的-R控制圖，作為一種有效的產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)控模式雖已很成熟，但其評估過程能力的方法尚需優(yōu)化，以提高所獲得結(jié)果的準確性。
只有充分利用除質(zhì)量控制圖以外的其它質(zhì)量改進工具，如單值進程圖、直方圖等，才能真正提升SPC的即時監(jiān)控水平，提高生產(chǎn)過程的運行質(zhì)量。
qs-STAT統(tǒng)計分析軟件不僅為企業(yè)/用戶提供了一種便捷、實用的手段，而且切實改進、優(yōu)化了對生產(chǎn)過程即時監(jiān)控的實施。